Question

初三数学一元二次方程配方法

若a^2+2ab-35b^2=0,(ab不等于0）求b分之a+a分之b的值。

用配方法说明：无论x为何实数，多项式2x^4-4x^2-1值总大于x^4-2x^2-4的值。

Answer 1

a^2+2ab-35b^2=0所以a^2+2ab+b^2=36b^2
得（a+b）^2=（6b）^2
所以a+b=6b或a+b=-6b
得a=5b或a=-7b
所以a/b+b/a=5+1/5=26/5
或a/b+b/a=-7-1/7=-50/7

2x^4-4x^2-1-（x^4-2x^2-4）=x^4-2x^2+3
=（x^2-1)^2+2>0
所以无论x为何实数，多项式2x^4-4x^2-1值总大于x^4-2x^2-4的值。

Answer 2

a^2+2ab=35b^2
a^2+2ab+b^2=36b^2
(a+b)^2=36b^2
所以a+b=6b或a+b=-6b
所以a=5b或a=-7b

若a=5b
a/b=5,b/a=1/5
a/b+b/a=5+1/5=26/5

若a=-7b
a/b=-7,b/a=-1/7
a/b+b/a=-7-1/7=-50/7

(2x^4-4x^2-1)-(x^4-2x^2-4)
=x^4-2x^2+3
=(x^4-2x^2+1)+2
=(x^2-1)^2+2
因为(x^2-1)^2≥0
所以(x^2-1)^2+2≥2
所以(x^2-1)^2+2>0
所以(2x^4-4x^2-1)-(x^4-2x^2-4)〉0
所以2x^4-4x^2-1〉x^4-2x^2-4

Answer 3

(1)
a^2+2ab-35b^2=0可以等价于(a-5b)(a+7b)=0;
可得a=5b,或a=-7b;然后将a全部化为b的表达式；即可，有两种情况
（2）
用做差 法
2x^4-4x^2-1-x^4+2x^2+4
=x^4-2x^2+3
=(x^2-1)^2+2>0恒成立