设AB分别为mXn,nXt的矩阵,求证若r（B）=n 则rAB=r（A）
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若 A'α=0
则 B'A'α=0
故 A'X=0 的解是 B'A'=0 的解
又若 B'A'α=0
则 B'(A'α)=0
由于r(B')=r(B)=n
所以 B'X=0 只有零解
所以 A'α=0
所以 B'A'X=0 的解也是 A'X=0 的解
所以 A'X=0 与 B'A'X=0 同解
所以 r(A)=r(A')=r(B'A')=r((AB)')=r(AB).
注:A' 表示 A 的转置
则 B'A'α=0
故 A'X=0 的解是 B'A'=0 的解
又若 B'A'α=0
则 B'(A'α)=0
由于r(B')=r(B)=n
所以 B'X=0 只有零解
所以 A'α=0
所以 B'A'X=0 的解也是 A'X=0 的解
所以 A'X=0 与 B'A'X=0 同解
所以 r(A)=r(A')=r(B'A')=r((AB)')=r(AB).
注:A' 表示 A 的转置
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