Question

15.已知数列{an}满足 a1=1 1,a(n+1)=an+2n,求数列｛an｝的通项公式

Answer 1

解：∵a（n+1）＝an+2n，a1＝1
∴a（n+1）-an＝2n
∴a2-a1＝2×1，a3-a2＝2×2，a4-a3＝2×3，…，an-a（n-1）＝2×（n-1），将上述等式相加，得
an-a1＝2×[1+2+3+…＋（n-1）]
an-a1＝2×[1＋（n-1）]（n-1）×1／2
an-a1＝n（n-1）／2
∴an＝（n^2-n+2）／2

Answer 2

首先可以列出前几项：
a2 = a1 + 2 = 3
a3 = a2 + 4 = 7
a4 = a3 + 6 = 13
a5 = a4 + 8 = 21
可以发现，数列的公差为2，而且第n项比第1项多了(2+4+6+...+(2n-2))，即(1+2+3+...+(n-1))个2，即(n-1)n/2个2。因此可以得到数列的通项公式为：
an = 1 + 2 × (1+2+3+...+(n-1))
= 1 + 2 × [(n-1)n/2]
= n^2