Question

圆锥体的侧面积公式是什么？

Answer 1

正圆锥的侧面积公式：S=πrl，S为侧面积。正圆锥的侧面可以展开为平面上的一个扇形。这个扇形所在的圆半径就是圆锥的斜高，对应的圆弧长为底部圆形的周长。其他条件下，圆锥的侧面积可用以下公式：

1、圆锥的侧面积=母线的平方×π×（360分之扇形的度数）；

2、圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长；

3、圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线。

前面三个公式是按使用的频率排列的，第一个公式用得最多，第二个公式次之，最后一个公式用得较少。然而事实上圆锥侧面积最根源的公式却是最后一个。

因为圆锥侧面展开图是一个扇形，根据扇形的面积公式：扇形的面积等于圆心角，圆周率与扇形的半径的平方的积，除以360度；即扇形的面积是圆的面积分成360分之后，得到圆心角等于1度的扇形的面积，再乘以原扇形的圆心角。

这样就可以得到圆锥侧面积最原始的公式。只要知道圆锥侧面展开图得到的扇形的圆心角以及圆锥的母线，圆锥的母线就是展开得到的扇形的半径，就可以求圆锥的侧面积了。

圆锥体的特点

1、侧面展开是一个扇形；

2、只有下底为圆。所以从正上面看是一个圆；

3、从侧面水平看是一个等腰三角形；

4、由等腰三角形绕底边的高旋转得到一个圆锥；也可以由直角三角形绕一个直角边旋转得到一个圆锥；

5、圆锥体是轴对称的；

6、圆锥侧面展开扇形的弧长等于底边圆的周长；横截面是一个圆形；纵截面是一个等腰三角形；

7、所有母线的长度都相等；母线的长度大于锥体的高。