Question

已知a≠0,c≠0,b²-4ac>0.那么ax²+bx+c=0的两个解与cx²+bx+a=0的两个

已知a≠0,c≠0,b²-4ac>0.那么ax²+bx+c=0的两个解与cx²+bx+a=0的两个解为什么互为相反数？即若ax²+bx+c=0的两个解是m和n,cx²+bx+a=0的两个解一定是1/m和1/n.
为什么？请给出理由和过程

Answer 1

ax²+bx+c=0 m=(-b+√b²-4ac)/2a n= (-b-√b²-4ac)/2a
cx²+bx+a=0的两个解
x1=(-b+√b²-4ac)/2c x2=(-b-√b²-4ac)/2c
1/x1=2c/(-b+√b²-4ac)=2c(b+√b²-4ac)/4ac
=-(b+√b²-4ac)/2a=n
同理1/x2=m
∴两方程解互为倒数

追问

这个是什么定理？怎么没听说过？

追答

不是什么定理，填空选择可以直接用，

追问

例如“韦达定理”之类的关于一元二次方程的定理，这个定理没名字？

追答

这个不是定理，一般情况也用不到，证明过程中，不能直接用