一元二次方程利润问题

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一元二次方程利润问题介绍如下:

举例:

某百货大楼服装柜在销售者发现:“某”牌童装平均每天可售出20件,每件利润40元为了迎接国庆节市场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加利润。条件:如果每件降价4元,那么平均每天多售出8件。求:要想平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应降价多少?

解:设每件童装应降价x元,则每件的利润为(40-x)元,平均每天多售出8×x/4=2x件,实际平均每天售出(2x+20)件,平均每天利润为(40-x)(2x+20)元;根据题意,可列方程:

(40-x)(2x+20)=1200

(40-x)(x+10)=600

40x+400-x²-10x=600

x²-30x+200=0

(x-10)(x-20)=0

x-10=0 或 x-20=0

x1=10 , x2=20

答:要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价10元或降价20元。

一元二次方程的应用:

一、百分率变化问题

增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)=b。在解题过程需要注意总量和增长后达到的量的区别,需要注意“增长了”和“增长到”的区别。

二、传播问题

“传播问题”的基本特征是:以相同速度逐轮传播。解决此类问题的关键步骤是明确每轮传播中的传染源个数,以及这一轮被传染的总数。需要注意的是疾病传播问题和某种植物分支的区别和联系,疾病传播问题中传染源将参与下一轮传播,而树分支则是树干不参与下一次分支。

三、互送礼物和单循环比赛问题

n(n≥2) 个人之间互送礼物,礼物总数=n(n-1);n(n≥2)支球队进行单循环比赛,共需要进行1/2n(n-1)场比赛。

四、商品销售利润与定价问题

用一元二次方程解决的营销问题中,常用的关系式有:利润=售价-进价,单件利润×销售量=总利润。用一元二次方程解决的每每型问题,通常指“每降低多少单价,每次就增加多少销量”或“每增加多少单价,每次就减少多少销量”的问题。

注意两个“每次”。每每型问题中,每次涨(降)价,会引起定价和销量的变化,定价的变化又影响单件利润,等量关系式一般是单件利润×销售量=总利润。每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句,这是进行答案取舍的重要信息。

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