Question

一元二次方程利润问题

Answer 1

一元二次方程利润问题介绍如下：

举例：

某百货大楼服装柜在销售者发现：“某”牌童装平均每天可售出20件，每件利润40元为了迎接国庆节市场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加利润。条件：如果每件降价4元，那么平均每天多售出8件。求：要想平均每天销售这种童装盈利1200元那么每件童装应降价多少？

解：设每件童装应降价x元，则每件的利润为(40-x)元，平均每天多售出8×x/4=2x件，实际平均每天售出(2x+20)件，平均每天利润为(40-x)(2x+20)元；根据题意，可列方程：

(40-x)(2x+20)=1200

(40-x)(x+10)=600

40x+400-x²-10x=600

x²-30x+200=0

(x-10)(x-20)=0

x-10=0 或 x-20=0

x1=10 , x2=20

答：要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价10元或降价20元。

一元二次方程的应用：

一、百分率变化问题

增长率的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式，若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)=b。在解题过程需要注意总量和增长后达到的量的区别，需要注意“增长了”和“增长到”的区别。

二、传播问题

“传播问题”的基本特征是：以相同速度逐轮传播。解决此类问题的关键步骤是明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数。需要注意的是疾病传播问题和某种植物分支的区别和联系，疾病传播问题中传染源将参与下一轮传播，而树分支则是树干不参与下一次分支。

三、互送礼物和单循环比赛问题

n(n≥2) 个人之间互送礼物，礼物总数=n(n-1)；n(n≥2)支球队进行单循环比赛，共需要进行1/2n(n-1)场比赛。

四、商品销售利润与定价问题

用一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单件利润×销售量=总利润。用一元二次方程解决的每每型问题，通常指“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题。

注意两个“每次”。每每型问题中，每次涨（降）价，会引起定价和销量的变化，定价的变化又影响单件利润，等量关系式一般是单件利润×销售量=总利润。每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息。