Question

辗转相除法的算法

Answer 1

自然语言描述
用辗转相除法确定两个正整数 a 和 b(a≥b) 的最大公因数gcd(a,b)：
当a mod b=0 时gcd(a,b)=b,否则
gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)
递归或循环运算得出结果
伪代码
这个算法可以用递归写成如下：
function gcd(a,b) {
if b<>0
return gcd(b,a mod b);
else
return a；
}
gcd 简易函数
c语言辗转相除代码:
int GCD(int a,int b)
{returnb==0？a:GCD(b,a%b)；}
C++语言实现
#include<iostream>
using namespace std;
int a , b , a1 , b2 , l;
int gcd(int x , int y)
{
if(!y)
return x;
else return gcd(y , x%y);
}
int main()
{
std::cout << "请输入两个正整数，计算它们的最大公约数" << endl ;
int a , b , ans;
std::cin >> a >> b;
if(a > b)
ans = gcd(a , b);
else ans = gcd(b , a);
cout << ans;
return 0;
}

C语言实现
/*题目：输入两个正整数，求其最大公约数。*/
#include <stdio.h>
unsigned gcd ( unsigned,unsigned ) ;
int main( void )
{
unsigned m,n;
printf("请输入两个正整数：");
scanf("%u%u",&m,&n);
printf("%u与%u的最大公约数为：%u\n",m,n,gcd ( m,n ) );
return 0;
}
/* 功能：返回正整数m和n的最大公约数*/
unsigned gcd ( unsigned m,unsigned n )
{
unsigned temp;
if (m<n)
{
temp=m;
m=n;
n=temp;
}
if ( m % n == 0)
{
return n;
}
else
{
return gcd ( n,m % n) ;
}
}
/*题目：输入两个非负整数u和v，求其最大公约数。*/
#include <stdio.h>　　main()　　{　　int u,v,r;　　printf("please input u and v:");　　scanf("%d,%d",&u,&v);　　while(v!=0)　　{　　r=u%v;　　u=v;　　v=r;　　}　　printf("%d\n",u);　　}
C#语言实现
static int sucDivison/*除法*/(int m, int n)　　{　　int remainder = 0;　　if (m % n == 0)　　{　　return n;　　}　　else　　{　　do　　{　　remainder = m % n;　　m = n;　　n = remainder;　　} while (remainder > 0);　　}　　if (n == 0)　　{　　return m;　　}　　return n;　　}
Basic实现
INPUT m,n
DO
r=m MOD n
m=n
n=r
LOOP UNTIL r=0
PRINT m
END
Pascal实现
function gcd(a,b:integer):integer;
begin
if b=0 then gcd:=a
else gcd:=gcd (b,a mod b);
end ;
Common Lisp实现
(defun my-gcd (number-a number-b)
(do ((r (mod number-a number-b) (mod ea eb))(eb number-b r) (ea number-a eb))
((= 0 r) eb)))
Java 实现
/**
*
* @return int
* @tags @param m
* @tags @param n
* @tags @return
* @todo 【方法二】利用辗除法
*/
public static int gcd(int m, int n) {
while (true) {
if ((m = m % n) == 0)
return n;
if ((n = n % m) == 0)
return m;
}
}
Python实现

#递归解决最大公约数问题
def gcd(x,y):
if y != 0:
return gcd(y,x%y)
else:
return x
x = int(input('请输入第一个数字：'))
y = int(input('请输入第二个数字：'))
print('%d 和 %d 的最大公约数为：' %(x,y),gcd(x,y))
　　
数据举例
其中“a mod b”是指取 a ÷ b 的余数。
例如，123456 和 7890 的最大公因子是 6，这可由下列步骤看出： a b a mod b 123456 7890 5106 7890 5106 2784 5106 2784 2322 2784 2322 462 2322 462 12 462 12 6 12 6 0 时间复杂度
辗转相除法的运算速度为 O(n），其中 n 为输入数值的位数。
辗转相除法处理大数时非常高效，它需要的步骤不会超过较小数的位数（十进制下）的五倍。加百利·拉梅(GabrielLamé)于1844年证明了这点，开创了计算复杂性理论。