Question

dtft的全称

Answer 1

dtft的全称

DTFT”是“Discrete Time Fourier Transformation”的缩写，中文术语是“离散时间傅立叶变换”。

传统的傅立叶变换（FT）一般只能用来分析连续时间信号的频谱，而计算机只会处理离散的数字编码消息，所以现代社会需要对大量的离散时间序列信号进行傅立叶分析。DTFT就是IT领域中对离散时间信号进行频谱分析的数学工具之一。

傅立叶变换的问题在于它包含太多的无穷大而无法实际使用，其固有的无穷大共有三个

• 无限积分——信号被整合在整个的时间

• 连续频率——信号由无数个相邻频率组成

• 连续时间信号——信号在每个时刻都包含一个值，即一个无限的时刻数量

变换公式

离散时间傅立叶变换并没有摆脱无穷大 1 和 2，但它确实消除了无穷大 3。下面比较一下比较傅立叶变换和离散时间傅立叶变换的公式

其实DTFT是一种特殊的Z变换。在Z变换中，如果复变量z仅在z平面的单位圆（r=|z|=1或σ=0）上取值，则复变量转化为纯虚变量。

DTFT的局限性：

离散时间傅里叶变换（DTFT）是特殊的Z变换，在数学和信号分析中具有重要的理论意义。但在用计算机实现运算方面比较困难。

这是因为，在DTFT的变换对中，离散时间序列在时间n上是离散的，但其频谱在数字角频率Ω上却是连续的周期函数。而计算机只能处理变量离散的数字信号。