Question

填空题：绝对收敛，条件收敛，正项级数收敛的充要条件。级数收敛的必要条件。如果问到分别怎么填？

Answer 1

Σ|an|收敛，则Σan绝对收敛。Σ|an|发散而Σan收敛，则Σan条件收敛。正项级数收敛的充要条件 是级数的部分和数列有界。级数收敛的必要条件是 通项lim an = 0。

收敛级数可以看成是有限和的推广，但无限和包含有极限过程。并不是有限和的所有性质都为无限和所保持。大体说来，绝对收敛的级数保持了有限和的大多数性质，条件收敛的级数则在某些方面与有限和差异很大。

一个收敛级数(不论是绝对收敛或条件收敛)，将其项任意加括号后，得到的新级数仍收敛，这个性质称为收敛级数满足结合律。

扩展资料

在研究级数的敛散性时，可以通过达朗贝尔判别法和柯西判别法可以判断正项级数的敛散性，而对于非正项级数来说，却没有太多好的办法。

目前最常用的就是莱布尼兹判别法，但莱布尼兹判别法也仅仅是针对交错级数的一种判别方法，并不是一般项级数的判别方法，对于更一般的级数，我们可以将其转化为正项级数，在讨论其敛散性，由此想到要讨论加绝对值后这个级数的敛散性有什么变化。

从而引入了条件收敛与绝对收敛的概念.然后对比正项级数，我们讨论绝对收敛和条件收敛在交换任意项后级数的性质。

参考资料来源：

百度百科——绝对收敛

百度百科——条件收敛

Answer 2

Σ|an|收敛，则Σan绝对收敛
Σ|an|发散而Σan收敛，则Σan条件收敛
正项级数收敛的充要条件 是级数的部分和数列有界
级数收敛的必要条件是 通项lim an = 0

很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报
。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。
☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”