Question

四分析计算题(本大题共1小题,每小题20分,共20分)t1t0时,开关S由12,求电感电压

Answer 1

在 t = 0 时，右侧的电路已经形成稳态。此时电感中的电流达到最大，它所在的支路中的电流 Iz0 为：
Iz0 = [24V/(2Ω+4Ω+3Ω//6Ω) * (3Ω//6Ω)]/3Ω
= 2A
当 S 切换到 2 位置时，这个时候电感作为电源，4Ω 电阻 + 2Ω 电阻串联，然后与 6Ω 所在的支路并联，最后再与 3Ω 串联，形成一个回路：
此时总电阻 R = 6Ω//6Ω + 3Ω = 6Ω
则有：
L * dI/dt + I * R = 0
dI/dt = -I * R/L
dI/I = -R/L * dt = -dt
两边同时积分，得到：
∫dI/I = ∫-dt
ln(I) = -t + C 注：C为常数
I = e^(-t) * e^C = K * e^(-t) 注：K = e^C 也为一常数
当 t = 0 时，I = Iz0 = 2A
所以：
I = 2e^(-t) A
uL = -L * dI/dt
= -6 * (-2) * e^(-t)
= 12e^(-t) V