Question

高数，2.求函数在给定约束条件下的最大值和最小值

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Answer 1

(1)题，f(x,y)=2x^2+3y^2-4x-5，还是f(x,y)=2x^2+3y^2-4x-y？

追问

－5

追答

　　解：分享如下解法。
　　(1)，由约束条件有，-4≤x≤4，∴-2≤x+2≤6。消去y，有f(x,y)≤2x^2+3(16-x^2)-4x-5=47-(x+2)^2，∴f(x,y)max=43、f(x,y)min=11。
　　(2)由约束条件，设x=acosθ，2y=asinθ，其中，0≤a≤1，θ∈[0,2π]，
　　∴xy=(a^2/4)sin2θ，∴-1/4≤-(a^2/4)≤xy≤(a^2/4)≤1/4
　　∴f(x,y)max=e^(1/4)、f(x,y)min=e^(-1/4)。供参考。