已知函数f(x)=(2^x-1)/(2^x+1),则不等式f(x-2)+f(x²-4＜0的解集为多少
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f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)
f(x-2) = {2^(x-2)-1}/{2^(x-2)+1} = (2^x-4)/(2^x+4)
f(x²-4) = {2^(x²-4-1}/{2^(x²-4)+1} = (2^x²-16)/(2^x²+16)
f(x-2)+f(x²-4)＜0
(2^x-4)/(2^x+4) + (2^x²-16)/(2^x²+16) ＜ 0
注意到2^x+4＞0并且2^x²+16＞0
∴两边同乘以(2^x+4)(2^x²+16)得：
(2^x-4)(2^x²+16) + (2^x+4)(2^x²-16) ＜ 0
2^x³-4*2^x²+16*2^x-64 + 2^x³+4*2^x²-16*2^x-64 ＜ 0
2 * 2^x³ - 2 * 64 ＜ 0
2^x³ - 64 ＜ 0
2^x³ ＜ 64
x³ ＜ 6
x＜3次根号下6
f(x-2) = {2^(x-2)-1}/{2^(x-2)+1} = (2^x-4)/(2^x+4)
f(x²-4) = {2^(x²-4-1}/{2^(x²-4)+1} = (2^x²-16)/(2^x²+16)
f(x-2)+f(x²-4)＜0
(2^x-4)/(2^x+4) + (2^x²-16)/(2^x²+16) ＜ 0
注意到2^x+4＞0并且2^x²+16＞0
∴两边同乘以(2^x+4)(2^x²+16)得：
(2^x-4)(2^x²+16) + (2^x+4)(2^x²-16) ＜ 0
2^x³-4*2^x²+16*2^x-64 + 2^x³+4*2^x²-16*2^x-64 ＜ 0
2 * 2^x³ - 2 * 64 ＜ 0
2^x³ - 64 ＜ 0
2^x³ ＜ 64
x³ ＜ 6
x＜3次根号下6
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