Question

6.设 a>0 , b>0, 且 a+b=1, 则 ab/(a+4b) 的最大值为 ()？

Answer 1

求ab/(a+4b) 的最大值

不妨考虑求其倒数的最小值

其倒数为：1/b+4/a

利用柯西不等式有：

（1/b+4/a）（b+a）≥（1+2）^2=9

已知a+b=1

则1/b+4/a的最小值为9

当且仅当b=1/3，a=2/3时取到

则此时ab/(a+4b) 取到最大值1/9