已知x,y,z为实数,且满足x+2y-z=6,x-y+2z=3,则x^2+y^2+z^2的最小值?
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x+2y-z=6,.......(1)
x-y+2z=3.........(2)
(1)-(2)
y-z=1,y=1+z
(1)+2(2)
x+z=4,x=4-z
x^2+y^2+z^2=(4-z)^2+(1+z)^2+z^2
=3z^2-6z+17=3(z-1)^2+14
当z=1,最小值=14
x-y+2z=3.........(2)
(1)-(2)
y-z=1,y=1+z
(1)+2(2)
x+z=4,x=4-z
x^2+y^2+z^2=(4-z)^2+(1+z)^2+z^2
=3z^2-6z+17=3(z-1)^2+14
当z=1,最小值=14
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