Question

已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1,求AB,△ABC的面积

已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1,求AB,△ABC的面积

Answer 1

解：过点C作CD垂直AB
所以CD是三角形ABC的高线
因为AC=BC=1
所以三角形ABC是等腰三角形
所以CD是等腰三角形ABC的高线，中线
所以角ADC=90度
AD=BD=1/2AB
S三角形ABC=1/2AB*CD
在直角三角形ADC中，角ADC=90度 角A=30度
所以CD=1/2AC=1/2
AC^2=CD^2+AD^2
所以AD=根号3/2
所以AB=根号3
所以S三角形ABC=根号3/4
综上所述： AB=根号3 ，三角形ABC的面积是4分之根号3

Answer 2

过c做AB边上的垂线，为CD
由题意可知三角形ABC为等腰三角形，则
AD=1/2AB
因为角A=30°,CD垂直AB,AC=1,则
CD=1/2
勾股定理得AD=根号3/2
即AB=根号3
则S三角形ABC=1/2*AB*CD=1/2*根号3*1/2=根号3/4

Answer 3

根据正弦定理：S△ABC=(1/2)*AB*AC*sinA=1/4

Answer 4

Answer 5