Question

初三圆综合题？

如图所示，要过程，在线等，急

Answer 1

由题意可知，OO为以AB为直径的圆的圆心，因此OB=OA=OO的半径。
(1) 因为 OO 为以 AB 为直径的圆的圆心，故∠OAD=90°，又因为 DH∥AB，因此∠DHA=∠OAB=∠OAD=90°，即 DH 与 OO 垂直，因此 DF 为以 OO 为半径的圆的切线。
(2) 由于 DH=HE，故角 DHE 为等腰直角三角形，即∠DEH=∠DHE=45°，又∠BEF=∠DEH，因此 EF∥DH，又因为 DH∥AB，因此 EF∥AB，故三角形 ADF 为等腰三角形，即 AD=AF，又因为 FD=FE=2，因此 AD=AF=2+2=4，故 OO 的半径 OB=OA=AD=4。
(3) 由于∠CBA=25°，因此∠ABC=180°-90°-25°=65°，又因为 DH∥AB，因此∠DHA=90°，又因为 DH=HE，因此∠DEH=∠DHE=45°，又因为∠BEF=∠DEH，因此∠BEF=45°，故∠AFB=65°+45°=110°，因此∠AFO=1/2(180°-110°)=35°，又因为 AF=AD=4，因此 OF=AF·sin∠AFO=4·sin35°，因此 OO=2OF=8sin35°。
根据正弦定理，可得 sin35°=AC/AD，因此 AC=AD·sin35°=4sin35°·sin25°/sin65°。

Answer 2