已知在三角形ABC中，AB=8，BC=2a+2，AC=22 求a的取值范围
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以若AB为第三边则AC+BC>AB(22+2a+2>8,22-(2a+2)<8 a>-8
a>6 所以a>6;
若bc为第三边
则22+8>2a+2
a<14
22-8<2a+2 a>6
所以6<a<14
一般三角形
设三角形三边为AC,BC,AB,
点D垂直于AB，为三角形ABC的高
如图，利用勾股定理，得
AC2-AD2=CD2① CB2-BD2=CD2 ②
①=②
AC2-AD2 =CB2-BD2
因为 AD+BD=AB
所以 AC2-(AB-BD)2=CB2-BD2 ③
同样也有AC2-AD2=CB2-（AB-AD)2 ④
③化简得：(AB2+CB2-AC2)÷2AB=BD
④化简得：(AB2-CB2+AC2)÷2AB=AD
扩展资料：
直角三角形
性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
性质2：在直角三角形中，两个锐角互余。
性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
性质5:Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1） AD^2=BD·DC，
（2） AB^2=BD·BC ， 射影定理图
（3） AC^2=CD·BC 。 等积式
（4）ABXAC=ADXBC (可用面积来证明）
（5）直角三角形的外接圆的半径R=1/2BC,
（6）直角三角形的内切圆的半径r=1/2(AB+AC-BC)(公式一)；r=AB*AC/(AB+BC+CA)(公式二)
参考资料：百度百科——三角形三边关系
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以若AB为第三边则AC+BC>AB(22+2a+2>8,22-(2a+2)<8 a>-8
a>6 所以a>6;
若bc为第三边则22+8>2a+2 a<14
22-8<2a+2 a>6 所以6<a<14。
扩展资料
性质
1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。
2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。
3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
a>6 所以a>6;
若bc为第三边则22+8>2a+2 a<14
22-8<2a+2 a>6 所以6<a<14
