Question

x1x2独立,服从0-1分布,概率为p，求z=x1+x2的密度函数

Answer 1

如果x1和x2是独立的随机变量，且都服从0-1分布，概率为p，则求z = x1 + x2的密度函数可以通过卷积来计算。

首先，考虑z的可能取值范围。由于x1和x2都在0-1之间，因此z的取值范围为0-2。

接下来，我们可以使用卷积来计算z的密度函数。卷积的计算公式如下：

f(z) = ∫[0, z] f1(x) * f2(z - x) dx

其中，f1(x)和f2(x)分别是x1和x2的概率密度函数。

由于x1和x2都是服从0-1分布的随机变量，其概率密度函数为常数1。因此，我们可以将上述卷积公式简化为：

f(z) = ∫[0, z] 1 * 1 dx = ∫[0, z] dx = z

所以，z的密度函数为f(z) = z，其中0 ≤ z ≤ 2。这意味着在0-2范围内，z的概率密度是线性增长的。

请注意，这里的密度函数是对连续型随机变量z而言。如果x1和x2是离散型随机变量，则可以通过列举所有可能的取值并计算相应的概率来获得z的概率分布。