x1x2独立,服从0-1分布,概率为p,求z=x1+x2的密度函数
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如果x1和x2是独立的随机变量,且都服从0-1分布,概率为p,则求z = x1 + x2的密度函数可以通过卷积来计算。
首先,考虑z的可能取值范围。由于x1和x2都在0-1之间,因此z的取值范围为0-2。
接下来,我们可以使用卷积来计算z的密度函数。卷积的计算公式如下:
f(z) = ∫[0, z] f1(x) * f2(z - x) dx
其中,f1(x)和f2(x)分别是x1和x2的概率密度函数。
由于x1和x2都是服从0-1分布的随机变量,其概率密度函数为常数1。因此,我们可以将上述卷积公式简化为:
f(z) = ∫[0, z] 1 * 1 dx = ∫[0, z] dx = z
所以,z的密度函数为f(z) = z,其中0 ≤ z ≤ 2。这意味着在0-2范围内,z的概率密度是线性增长的。
请注意,这里的密度函数是对连续型随机变量z而言。如果x1和x2是离散型随机变量,则可以通过列举所有可能的取值并计算相应的概率来获得z的概率分布。
首先,考虑z的可能取值范围。由于x1和x2都在0-1之间,因此z的取值范围为0-2。
接下来,我们可以使用卷积来计算z的密度函数。卷积的计算公式如下:
f(z) = ∫[0, z] f1(x) * f2(z - x) dx
其中,f1(x)和f2(x)分别是x1和x2的概率密度函数。
由于x1和x2都是服从0-1分布的随机变量,其概率密度函数为常数1。因此,我们可以将上述卷积公式简化为:
f(z) = ∫[0, z] 1 * 1 dx = ∫[0, z] dx = z
所以,z的密度函数为f(z) = z,其中0 ≤ z ≤ 2。这意味着在0-2范围内,z的概率密度是线性增长的。
请注意,这里的密度函数是对连续型随机变量z而言。如果x1和x2是离散型随机变量,则可以通过列举所有可能的取值并计算相应的概率来获得z的概率分布。
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