高一数学函数。 50

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晴天雨丝丝
2016-09-27 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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f(x)=ax/(x²-1),则
f′(x)=-a(x²+1)/(x²-1)².
显然,x∈(-1,1)时,
x²+1>0且(x²-1)²>0.
所以,
a>0时,f′(x)<0,此时函数单调递减;
a<0时,f′(x)>0,此时函数单调递增。
lsh25279002
2016-09-27 · TA获得超过231个赞
知道小有建树答主
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设1>x1>x2>-1,则
f(x1)-f(x2)=a*x1/[(x1)^2-1]-a*x2/[(x2)^2-1]=a*(x2-x1)(x1*x2+1)/{[(x1)^2-1]*[(x2)^2-1]}
由1>x1>x2>-1
可知,x2-x1<0,x1*x2+1>0,(x1)^2-1<0,(x2)^2-1]<0
综合知,当a>0时,
f(x1)-f(x2)<0
即,f(x)在区间(-1,1)上单调递减
同理,当a<0时,
f(x1)-f(x2)>0
即,f(x)在区间(-1,1)上单调递增。
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