Question

用定义1´证明数列{1/n}不以1为极限

Answer 1

1、根据公式可得：

• 当：n/(n-1)=1+1/(n-1)

• 任意e>0,取N=2+int(1/e)

• 当：n>N时

• 1/(n-1)<1/(2+int(1/e)-1)<e

• |n/(n-1)-1|=|1/(n-1)|<e

• n/(n-1)极限为1

2、按一定次序排列的一列数称为数列（sequence of number）。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。

3、比如，他们研究过1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91…由于这些数可以三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。类似地，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169…被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数成为数列。

4、由于这些数可以用三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。类似地，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169… 被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数成为数列。

Answer 2

因为€可以任取，只要足够小。所以令€=1/2，则当n大于2时，数列｛1/n｝中有无穷多个项落在U（1；1/2）之外，则数列｛1/n｝一定不以1为极限。
请采纳，谢谢

Answer 3

|(3n+1)/(4n-1) - 3/4| =|4(3n+1)-3(4n-1) / 4(4n-1) | =|(12n+4-12n+3) / 4(4n-1) | =|7 / 4(4n-1) | =(7/4) * |1/(4n-1)| 1，即有：3n1/(4n-1) 那么有： |(3n+1)/(4n-1)&nb。