Question

利用函数图像判断方程2x2-3x-4=0有没有解.若有解，求出它的近似值

Answer 1

解析：

y
=2x²-3x-4
=2(x²-3x/2x-2)
=2(x²-3x/2+9/16-9/16-2)
=2(x-3/4)²-41/8

(1) 作出y=2x²-3x-4的图像

(2) 由图像可知，y=0有实数根

(3) 近似估计

追答

x≈-0.85或2.35

Answer 2

令y＝2x²-3x-4＝2(x-3/4)²-41/8
∵图像开口向上，顶点在x轴下方
∴图像与x轴有两个交点
∴方程有两个解

∵f(-1)＝2+3-4＝1＞0
f(-0.5)＝0.5+1.5-4＝-2＜0
∴在区间(-1，-0.5)之间有一个根，根的位置距离x＝-1更近，大约等于-0.5-(-0.5+1)×2/3≈-0.833

∵对称轴x＝3/4
∴另一个根≈3/4×2-(-0.833)≈2.333