Question

行列式a a^2 a^3 a^4 b b^2 b^3 b^4 c c^2 c^3 c^4 d d^2 d^3 d^4的值是多少

Answer 1

如下：

a a^2 a^3 a^4

b b^2 b^3 b^4

c c^2 c^3 c^4

d d^2 d^3 d^4

提取各行公因子，得到：

abcd*

1 a a^2 a^3

1 b b^2 b^3

1 c c^2 c^3

1 d d^2 d^3

得到范德蒙行列式，因此等于：

abcd(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a)

四阶行列式的性质

1、在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

2、行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

3、四阶行列式由排成n阶方阵形式的n²个数aij(i,j=1,2,...,n)确定的一个数，其值为n。

4、四阶行列式中k1,k2,...,kn是将序列1,2,...,n的元素次序交换k次所得到的一个序列，Σ号表示对k1,k2,...,kn取遍1,2,...,n的一切排列求和，那么数D称为n阶方阵相应的行列式。

Answer 2

a a^2 a^3 a^4
b b^2 b^3 b^4
c c^2 c^3 c^4
d d^2 d^3 d^4
提取各行公因子，得到
abcd*
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3

得到范德蒙行列式，因此等于
abcd(d-c)(d-b)(d-a)(c-b)(c-a)(b-a)