Question

a^2 （a+1）^2 （a+2）^2 （a+2）^2 （a+3）^3，四行四列行列式，abcd

a^2 （a+1）^2 （a+2）^2 （a+2）^2 （a+3）^3，四行四列行列式，abcd四行四列行列式第一行打出来了，后面就是变变字母

Answer 1

a^2 （a+1）^2 （a+2）^2 （a+3）^2

b^2 （b+1）^2 （b+2）^2 （b+3）^2

第4列减去第3列，得到

第3列减去第2列，得到

a^2 2a+1 2a+3 2a+5

b^2 2b+1 2b+3 2b+5

第4列减去第3列，得到

第3列减去第2列，得到

a^2 2a+1 2 2

b^2 2b+1 2 2

第3、4列相等，因此行列式为0。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

Answer 2

a^2 （a+1）^2 （a+2）^2 （a+3）^2
b^2 （b+1）^2 （b+2）^2 （b+3）^2
c^2 （c+1）^2 （c+2）^2 （c+3）^2
d^2 （d+1）^2 （d+2）^2 （d+3）^2

第4列减去第3列，得到
第3列减去第2列，得到
第2列减去第1列，得到

a^2 2a+1 2a+3 2a+5
b^2 2b+1 2b+3 2b+5
c^2 2c+1 2c+3 2c+5
d^2 2d+1 2d+3 2d+5

第4列减去第3列，得到
第3列减去第2列，得到

a^2 2a+1 2 2
b^2 2b+1 2 2
c^2 2c+1 2 2
d^2 2d+1 2 2

第3、4列相等，因此行列式为0