Question

设函数f(x)=│x+1│+│ax+1│,已知f(-1)=f(1),且f(-1/a)=f(1/a)(a∈R，且a≠0)，函数g（x）=

设函数f(x)=│x+1│+│ax+1│,已知f(-1)=f(1),且f(-1/a)=f(1/a)(a∈R，且a≠0)，函数g（x）=ax³+bx²+cx（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。
（1试求a、b的值；
（2）若x≥0时，函数g（x）的图象恒在函数f（x）图象的下方，求正整数c的值。
题没错

Answer 1

不好意思 我昨天算错了
(1)将f(-1)=f(1)带入得：|a+1|-|a-1|=-2，可用图像法或分段法解出此方程解为a<=-1；
然后再将f(-1/a)=f(1/a)带入得|(a-1)/a|=|(a+1)/a|+2，由上一个解的条件限制可得a的值仍为-1。
g'(x)=-3x²+2bx+c，设两级值点坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，则必满足x1+x2=2b/3；另外又由于A,O,B三点共线，所以y1/x1=y2/x2即-x1²+bx1=-x2²+bx²，整理即是b(x1-x2)=(x1+x2)(x1-x2)。由题目可知A,B为相异点，所以x1不等于x2，则有x1+x2=b.综合上两式就有2b/3=b，所以b=0。综上，a=-1，b=0。
(2)由(1)知f(x)=|x+1|+|x-1|，g(x)=-x³+cx
法1：将x=1代入得-1³+c<=2得c<=3
法2：对g(x)求导，解出g(x)的极值2c/3倍根号c/3<=2仍解得c<=3.
将c=3代入检验，此时g(x)的极大值在x=1处取得为2<=f(x)满足题意，而又因为当c<3，x>=0时-x³+cx<-x³+3x，因此0<c<=3的c均满足条件，c的值为1,2,3，解毕。

Answer 2

c=1或2