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求解第八 第九 第十题，高中数学，一元高次方程式

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Answer 1

9、解：x³(x-2) - 2(x² - 4)=0
x³(x-2) - 2(x-2)(x+2)=0
(x-2)(x³ - 2x - 4)=0
(x-2)[(x³-8) - 2(x-2)]=0
(x-2)[(x-2)(x²+2x+4) - 2(x-2)]=0
(x-2)[(x-2)(x²+2x+4-2)]=0
(x-2)²(x²+2x+2)=0
∵x²+2x+2>0
∴(x-2)²=0
∴x=2

追答

10、解：(2x-1)^4 + 4(2x-1)² - 12=0
[(2x-1)² + 6][(2x-1)² - 2]=0
∴(2x-1)²=-6或(2x-1)²=2
∵(2x-1)²≥0
∴(2x-1)²=-6没有实数解
或者(2x-1)²=2
2x-1=±√2
2x=1 ± √2
∴x=(1 ± √2)/2

8、解：4x^4 + x² - 5 + 8x³ + 8 - 6x - 6=0
(4x²+5)(x²-1) + 8(x³+1) - 6(x+1)=0
(4x²+5)(x+1)(x-1) + 8(x+1)(x²-x+1) - 6(x+1)=0
(x+1)[(4x²+5)(x-1) + 8(x²-x+1) - 6]=0
(x+1)(4x³+4x²-3x-3)=0
(x+1)[4x²(x+1) - 3(x+1)]=0
(x+1)(x+1)(4x²-3)=0
(x+1)²(4x²-3)=0
∴(x+1)²=0或4x²-3=0
∴x=-1
或4x²=3，则x=±(√3)/2