Question

如图，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（1，0），B（0，5）两点，该抛物线与x轴的另一交点为C；

如图，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（1，0），B（0，5）两点，该抛物线与x轴的另一交点为C；（1）求这个抛物线的解析式和点C的坐标；（2）P是线段OC上的一动点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点,与BC交于点F，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标。

Answer 1

1)

把x=0,y=5代入解析式得c=5

把x=1,y=0,c=5代入解析式得b=-4

抛物线解析式为y=-x^2-4x+5

令-x^2-4x+5=0解得x=1或x=-5

所以C坐标(-5,0)

2)

直线BC解析式为y=x+5

设P(m,0)    (-5≤m≤0)

则H(m,-m^2-4m+5),F(m,m+5)

线段HF长度=(-m^2-4m+5)-(m+5)=-m^2-5m

线段PF长度=m+5

三角形两部分面积之比为2：3，有两种情况，如下

i)

若S△CFH/S△CFP=2/3，

则FH/FP=2/3

(-m^2-5m)/(m+5)=2/3

解得m=-2/3

ii)

若S△CFH/S△CFP=3/2，

则FH/FP=3/2

(-m^2-5m)/(m+5)=3/2

解得m=-3/2

综上所述，P坐标为(-2/3,0)或(-3/2,0)