Question

一筐鸡蛋，一个一个拿正好拿完，两个两个拿还剩一个，三个三个拿正好

一筐鸡蛋，一个一个拿正好拿完，两个两个拿还剩一个，三个三个拿正好拿完，四个四个拿还剩一个，五个五个拿还差一个，六个六个拿还剩3个，七个七个拿正好，八个八个拿还剩一个，九个九个拿正好拿完。问整筐鸡蛋一共多少个？

Answer 1

2个2个拿、4个4个拿、8个8个拿都剩1个，这个数等于8的倍数加1。令这个数为8m+1。

5个5个拿还差1个，这个数加1，能被5整除，又这个数是奇数，因此这个数的个位数字是9。

1个1个拿、3个3个拿、7个7个拿、9个9个拿都正好拿完，这个数是7和9的公倍数。7和9的最小公倍数是63，令这个数为63n。

6个6个拿剩3个，这个数是9的奇数倍，又这个数是63的倍数，因此这个数是63的奇数倍。

这个数的个位数字是9，由于63的个位数字是3，而只有3×3的个位数字是9，因此n的个位数字是3。

令8m+1=63n

m=(63n-1)/8=(64n-n-1)/8=8n -(n+1)/8

要m是正整数，(n+1)能被8整除，又n的个位数字是3，n最小为23

63×23=1449

筐里至少有1449个鸡蛋。

附赠算鸡蛋工具。除了本题可以算，其它与本题余数不同的，也可以算。

自己算就行了，别再跑百度知道来问了，好吗？

Answer 2

解：4、5、8个拿差1个，5个5个拿还剩4个，则加1个是4、5、8的公倍数，即这个数是：40的倍数加1，
3、9个拿正好，2个拿余1个，6个拿余3个说明是9的倍数且是奇数，
那么这个数一定是40×9n+9=360n+9，
7个拿余5个，即去5后是7的倍数；
当n=1时，
360×1+9=369，此时除以7余数是5，
因此这个数是369．
答：筐里有369个鸡蛋

Answer 3

369个，自己拿计算机算。369减去尾数除于每次拿的数量，是整数就对了。

Answer 4

这个数是8的倍数+1，且能被9整除。个位数字是奇数。这个数+1，能被5整除，又个位数字是奇数，因此，个位数字只能是9。
令这个数为(9-1)n+1
(9-1)n+1=9n-(n-1)，要(9-1)n+1能被9整除，n-1能被9整除。
令n-1=9k
8n+1=8(n-1)+9=72k+9
要72k+9的个位数字是9，k是5的整倍数。
72k+9=7p
p=(72k+9)/7=(70k+2k+7+2)/7=10k+1+2(k+1)/7
要p为正整数，2(k+1)/7能被7整除，又2与7互质，因此只有k+1能被7整除。
k为正整数，k是5的整倍数，k最小为20
n=9k+1=9×20+1=181
8n+1=8×181+1=1449
筐里至少有1449个鸡蛋。

Answer 5

公式：1449 ＋ 2520n
n是0和所有正整数。这是这道多结果题的最终答案。
252是63的4倍，乘10以后就成为5和8的整数倍。2520是最小公倍数，从1到9都是刚好拿完，n倍当然还是刚好拿完。怎么拿怎么剩，就全看前面那个数了。所有拿鸡蛋的题无非都是这个规律。