一道高数无穷小计算题
一道高数无穷小计算题本题中n趋向于无穷，当x趋向于时该如何判断无穷大与无穷小的乘积，本题是否出错...
一道高数无穷小计算题本题中n趋向于无穷，当x趋向于时该如何判断无穷大与无穷小的乘积，本题是否出错
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解：
本题典型的分类讨论题！
1）当x=1时，
e^[n(x-1)]=1
于是，原函数
f(x)=lim (a+b)/2 =(1+a+b)/2
2）当x<1时，
0<e^[n(x-1)]<1，且lim e^[n(x-1)] =0
原函数
f(x)=lim (ax+b)=ax+b
3)当x>1时
e^[n(x-1)] >1，lim 1/e^[n(x-1)] =0
f(x)=lim {x²+{(ax+b)/e^[n(x-1)]}}/{1+{1/e^[n(x-1)]}} =x²
综合：f(x)在R上连续，因此：
(1+a+b)/2 = a+b = 1
所以，
a+b=1
本题典型的分类讨论题！
1）当x=1时，
e^[n(x-1)]=1
于是，原函数
f(x)=lim (a+b)/2 =(1+a+b)/2
2）当x<1时，
0<e^[n(x-1)]<1，且lim e^[n(x-1)] =0
原函数
f(x)=lim (ax+b)=ax+b
3)当x>1时
e^[n(x-1)] >1，lim 1/e^[n(x-1)] =0
f(x)=lim {x²+{(ax+b)/e^[n(x-1)]}}/{1+{1/e^[n(x-1)]}} =x²
综合：f(x)在R上连续，因此：
(1+a+b)/2 = a+b = 1
所以，
a+b=1
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