Question

几何题求助，不会。

初中数学几何图形题

如图,已知正方形ABCD中,E是边AB上一点,AB=nBE(n>0),DF⊥CE于F,连接AF,AF⊥FG交CD于点G.(1) 当n=2时,DF/FC=? (2)当n=3时,求证:DG=2CG (3)当n=?时,S△AEF/S△DFG=2

Answer 1

本高材生为你解答，
证明:(1)∵∠DCF+∠ECB=90°，∠DCF+∠CDF=90°∴∠ECB=∠CDF又∵∠B=∠CDA=90°∴△BCE相似于△DFC。当n=2时，AB=2BE=BC,可得DF/FC=BC/BE=2。(2)当n=3时AB=2BE=BC,可得DF/FC=BC/BE=3，又∵∠GFC+∠DFG=∠DFG+∠AFG=90°∴∠GFC=∠AFG，易得∠FCD=∠FDA∴△ADF相似于△CFG,∴CG/AD=FC/FD,因为DF/FC=BC/BE=3，AD=DC∴DC=3CG即DG=2CG .过F点作BC的平行线。交DC,AB于M,H.S△AEF=(AE*FH)/2 ,S△DFG=(DG*FM)/2 , AE=(n-1)BE,DG=(n-1)CG,FH=FM=n-1
∴S△AEF/S△DFG=(AE*FH)/(DG*FM)=n-1=2所以n=3

追问

谢谢了

Answer 2

1、设正方形边长为3（当然设a也可以，但表示起来啰嗦些），则AE=2，BE=1，连接DE，则根据勾股定理可以求出DE=根号13，CE=根号10；DF平方+CF平方=9，DF平方+EF平方=13；所以EF平方-CF平方=4，即（EF+CF)(EF-CF)=4,得出EF-CF=5分之2倍根号10。再根据EF+CF=根号10和EF-CF=5分之2倍根号10可以求出CF=10分之3倍根号10，再根据勾股定理可以求出DF=10分之9倍根号10，则DF/FC=3。
说起来过于啰嗦，2、3小题自己慢慢考虑吧。

Answer 3

望采纳 急需悬赏
(1)∠DCF=∠CEB(同为∠BCE的余角)
∴RT△CBE∼RT△DCF
∴DF/FC=CB/BE
因为BC=AB=2BE ∴DF/FC=AB/BE=2
(2)连AG,DE,
因为∠DAE+∠DFE=RT∠+RT∠=180°
∴A、E、F、D四点共圆
∴∠AFE=∠ADE
因为∠ADG+∠AFG=RT∠+RT∠=180°
∴A、F、G、D四点共圆
∴∠DFG=∠DAG
又∠AFE=∠DFG(同为∠AFD余角)
∴∠ADE=∠DAG
AD=AD ∴RT△ADE≅RT△DAG
∴AE=DG
因为AB=DC ∴GC=EB
因为AB=3BE ∴AE=2BE
∴DC=2CG
(3)过F作JK∥BC分别AB、DC于J、K
因为AE=DG
S△AEF/S△DFG=FJ•AE/FK•DG=2
∴FJ/FK=2
AB∥DC ∴FJ/FK=EF/FC=2
即CF=CE/3
设正方形边长为1 EB为x
△CEB∼△DCF
∴CE/CD=EB/FC
CE=√((1+(x^2))) CD=1 FC=√((1+(x^2)))/3
∴√((1+(x^2))) ：1=x：√((1+(x^2)))/3
1+(x^2)=3x
x=(3-√(5))/2 (3+√(5))/2 (舍去)
∴AB/BE=1/[(3-√(5))/2]=(3+√(5))/2
∴当n=(3+√(5))/2时,S△AEF/S△DFG=2

追问

不对啊，不是这个

追答

图

Answer 4

可能提问者抄错题，有些结论是不成立的。