Question

在定积分的定义中，需要任意插入分点，为什么要任意，不能分成n等份

在定积分的定义中，需要任意插入分点，为什么要任意，不能分成n等份吗？（例如求y=√x在[0，n]上围成的面积）

Answer 1

定积分的定义是说，任意插入分点，结果都是一致的。
而我们实际做的情况下，为了做题方便，就等份插入分点。
而不是说我们做题的时候，要把任意分点的所有情况都算一遍。
任意分法有无数种，不可能都一样验证。
定义中，这样的说法，就表示定积分的结果是个确定的，唯一的，不会随着分点的规律变化而变化的结果。

Answer 2

定义定积分的时候要求分割方式任意
事实上，正是因为有任意性，等分的情形也是成立的