Question

定积分证明题

定积分证明题第一部是咋来的，为什么积分区间和积分变量也能判断大小

Answer 1

答：
1、典型的只记公式，不理解！
2、∫(a,b) |x-t|f(t)dt = ∫(a,x) |x-t|f(t)dt + ∫(x,b) |x-t|f(t)dt
对∫(a,x) |x-t|f(t)dt而言，t的范围是：a≤t≤x
因此：|x-t|=x-t
同理：
∫(x,b) |x-t|f(t)dt
=∫(x,b) (t-x)f(t)dt

追问

喔谢谢，那后面要求Fx的一阶导数和二阶导数的话，怎么判断是否可导？涉及哪些定理？

Answer 2

a<t<x时，x-t>0
x<t<b时，x-t<0