求复数的积分
用NL公式.
e^(-it)的一个原函数是F(t)=ie^(-it),把t=+∞和0分别代进去.
F(+∞)-F(0),由於当t→+∞时,-it→-∞,所以ie^(-it)→0,或者说F(+∞)=0.而F(0)=i,所以结果为0-i=-i。
扩展资料
复数的基本运算
（1）加减运算
复数的加减运算采用代数形式较为简便，或在复平面中使用平行四边形法则。
（2）乘除运算
复数的乘除运算使用指数形式或极坐标形式较为简便。
①指数形式
即复数乘积的模等于各复数模的积；辐角等于各复数辐角的和。
用NL公式。
e^(-it)的一个原函数是F(t)=ie^(-it),把t=+∞和0分别代进去。
F(+∞)-F(0),由於当t→+∞时,-it→-∞,所以ie^(-it)→0,或者说F(+∞)=0.而F(0)=i,所以结果为0-i=-i。
扩展资料
复数的主要内容：
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行（比如对负数开偶数次方），为了使方程有解，将数集再次扩充。
在实数域上定义二元有序对z=(a,b)，并规定有序对之间有运算"+"、"×" (记z1=(a,b),z2=(c,d))：
z1 + z2=(a+c,b+d)
z1 × z2=(ac-bd,bc+ad)
容易验证，这样定义的有序对全体在有序对的加法和乘法下成一个域，并且对任何复数z。
z=(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)
令f是从实数域到复数域的映射，f(a)=(a,0)，则这个映射保持了实数域上的加法和乘法，因此实数域可以嵌入复数域中，可以视为复数域的子域。
记(0,1)=i,则根据定义的运算，(a,b)=(a,0)+(0,1) × (b,0)=a+bi，i × i=(0,1) × (0,1)=(-1,0)=-1，这就只通过实数解决了虚数单位i的存在问题。
参考资料来源：百度百科-复数
参考资料来源：百度百科-积分
由於被积函数e^(-st)可看成是1*e^(-st),再定义函数f(t)=1,其中t≥0,那麼F(s)=∫[0,∞]f(t)e^(-st)dt
这就是f(t)这个函数的拉普拉斯变换,查表得F(s)=1/s,把s=i代入,得原式=-i
还有另一种方法也可以计算出来,就是直接求原函数,用NL公式.
因为e^(-it)的一个原函数是F(t)=ie^(-it),把t=+∞和0分别代进去.
F(+∞)-F(0),由於当t→+∞时,-it→-∞,所以ie^(-it)→0,或者说F(+∞)=0.而F(0)=i,所以结果为0-i=-i,和第一种方法算得的结果相同.
