Question

丨2x—1丨+丨x+2丨除了分类讨论怎么求最值，用绝对值不等式行吗|a±b| ≤ |a|+|b|

Answer 1

本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是绝对值不等式的解法．分类讨论思想的应用．对a以及a+b分4种情况进行讨论．【解析】①当a＞0，a+b＞0时，不等式a（a+b）＜a（a+b），此时式子不成立．②当a＞0，a+b＜0时，不等式为-（a+b）a＜a（a+b）．∵a＞0，所以不等式变为：-（a+b）＜a+b，整理后得，a+b＞0，矛盾．③当a＜0，a+b＜0时，不等式为-a（a+b）＜-a（a+b）∴显然式子不成立④当a＜0，a+b＞0时不等式为：a（a+b）＜-a（a+b）∵a（a+b）＜0而-a（a+b）＞0∴不等式恒成立．故选：C

Answer 2

最小值二分之五