Question

为什么矩阵A的特征值λ1=1，则A^2+2A的特征值有λ1=1^2+ 2*1

Answer 1

若Ax=kx，则A²x＝A(Ax)=A(kx)=k(Ax)=k(Ax)=k²x，(A²+2A)x=A²x+2(Ax)=k²x+2kx＝(k²+2k)x，所以若k是A的特征值，则k²+2k是A²+2A的特征值，且特征向量是一样的。