Question

这两道求极限的题，具有挑战性

这两道求极限的题，具有挑战性我都想了好久！不会啊，谢谢大家

Answer 1

挑战性在哪?
(1)原式=lim(x→π)mcosmπ/ncosnπ
当m,n奇偶性相同时,cosmπ/cosnπ=1,所以原式=m/n

当m,n奇偶性不同时,cosmπ/cosnπ=-1,所以原式=-m/n
(2)sin√(n+1)-sin√n
=2cos{[√(n+1)+√n]/2}sin{[√(n+1)-√n]/2}
考虑lim(x→∞)2cos{[√(x+1)+√x]/2}sin{[√(x+1)-√x]/2}
∵lim(x→∞)√(x+1)-√x=1/[√(x+1)+√x]=0
∴lim(x→∞)sin{[√(x+1)-√x]/2}=sin(0/2)=0
又2cos{[√(x+1)+√x]/2}是有界函数
∴lim(x→∞)2cos{[√(x+1)+√x]/2}sin{[√(x+1)-√x]/2}=0
∴原式=0

追问

谢谢

我能再问你几个问题吗

Answer 2

sm with Ch