Question

分部积分法求定积分。

分部积分法求定积分。分部积分法求定积分，求大神手写拍照，感激不尽。

Answer 1

Answer 2

设 t=arcsin√x则
sint=√x，cost=√(1-x)，x=sin²t，dx=2sintcostdt=sin2tdt
于是
∫arcsin√xdx
=∫tsin2tdt
=∫(-1/2)tdcos2t
=(-1/2)tcos2t+∫(1/2)cos2tdt
=(-1/2)tcos2t+(1/4)sin2t+C
=(-1/2)t(1-2sin²t)+(1/2)sintcost+C
=(-1/2)(1-2x)arcsin√x+(1/2)√x(1-x)+C
=(1/2)[√x(1-x)-(1-2x)arcsin√x]+C