Question

考研数学，常微分方程问题

考研数学，常微分方程问题如图

Answer 1

微分方程中y=f(x)是连续的，假设x≠0时得到y=f(x)=h(x),由连续性可知f(0)=limf(x)=limh(x)=h(0)
即，y=h(x)就是所求解

Answer 2

哪里不懂？

追答

后面的字看不清

追问

就是不明白为什么可以除以x²

x有可能为零啊

追答

把x代入是y'=0,要求的是通解，一般不考虑定义域。
举个要考虑 x=0 的例子：xy'+y=x+3,
当 x=0 时,y=3.
当 x≠0 时,(xy)'=x+3,xy=x^2/2+3x+C,y=x/2+3+C/x.
故微分方程的通解是
y = x/2+3+C/x x≠0;
y = 3 x=0.