求幂级数∑ (n=1→∞)X^2n-2的和函数
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设S(x)= ∑[(2n-1)*x^(2n-2)]/2^n
=∑[(2n-1)/2]*(x²/2)^(n-1)
=∑n*(x²/2)^(n-1)-(1/2)∑(x²/2)^(n-1)
令 x²/2=t
记
S1(t)=∑nt^(n-1)=1/(1-t)²
S2(x)=∑t^(n-1)=1/(1-t)，(-1<t<1)
故
S(x)=1/(1-x²/2)²-(1/2)*[1/(1-x²/2)
=4/(2-x²)²-1/(2-x²)
=(2+x²)/(2-x²)²，（-√2<x<√2）
=∑[(2n-1)/2]*(x²/2)^(n-1)
=∑n*(x²/2)^(n-1)-(1/2)∑(x²/2)^(n-1)
令 x²/2=t
记
S1(t)=∑nt^(n-1)=1/(1-t)²
S2(x)=∑t^(n-1)=1/(1-t)，(-1<t<1)
故
S(x)=1/(1-x²/2)²-(1/2)*[1/(1-x²/2)
=4/(2-x²)²-1/(2-x²)
=(2+x²)/(2-x²)²，（-√2<x<√2）
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