Question

在平行四边形ABcD中，EF∥BD，并分别交Bc，cD于点p，Q，交AB，AD的延长线于

在平行四边形ABcD中，EF∥BD，并分别交Bc，cD于点p，Q，交AB，AD的延长线于点E，F，已知BE=Bp。求证1（1）角E=角F，（2）平行四边形ABcD是菱形。

Answer 1

⑴证明：∵BE=BP，∴∠E=∠BPE，
∵ABCD是平行四边形，∴AD∥AD，∴∠F=∠BPE，
∴∠E=∠F，
⑵∵AD∥BC，BD∥EF，∴四边形DBPF是平行四边形，
∴DF=BP=BE，
∵∠E=∠F，∴AE=AF，
∴AE-BE=AF-DF，即AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形。