Question

一道高数题，不要胡乱写，要不然会停止寻找答案的。

Answer 1

e^z - xyz =0
e^z .∂z/∂x - y( z + x.∂z/∂x ) = 0
(e^z - xy ) ∂z/∂x = yz
(xyz -xy) ∂z/∂x = yz
∂z/∂x = z/[x(z-1)]
/
e^z - xyz =0
e^z .∂z/∂y - x( z + y.∂z/∂y ) = 0
(e^z - xy ) ∂z/∂y = xz
(xyz - xy ) ∂z/∂y = xz
∂z/∂y = z/[y(z -1 ) ]
/
∂^2z/∂y∂x
=∂/∂y [∂z/∂x]
=∂/∂y ( z/[x(z-1)] )
={-1/[x(z-1)^2] }. ∂z/∂y
={-1/[x(z-1)^2] }. { z/[y(z -1 ) ] }
=-z/[ xy(z-1)^3 ]
/
∂^2z/∂x∂y
=∂/∂x [∂z/∂y]
=∂/∂x { z/[y(z -1 ) ] }
={-1/[y(z-1)^2] }. ∂z/∂x
={-1/[y(z-1)^2] }. { z/[x(z-1)] }
=-z/[xy(z-1)^3]