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y'=2y/(x+1)+(x+1)^(5/2)
先求齐次方程y'=2y/(x+1)的通解
dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|C|
即y=C (x+1)²
由常数变易法,令y=C(x)(x+1)²
则y'=C'(x)(x+1)²+2C(x)(x+1)
带入原方程得
C'(x)=(x+1)^(½)
故C(x)=2/3 (x+1)^(3/2) +C
故原方程的通解为
y=2/3 (x+1)^(7/2) +C(x+1)²
先求齐次方程y'=2y/(x+1)的通解
dy/y=2dx/(x+1)
ln|y|=2ln|x+1|+ln|C|
即y=C (x+1)²
由常数变易法,令y=C(x)(x+1)²
则y'=C'(x)(x+1)²+2C(x)(x+1)
带入原方程得
C'(x)=(x+1)^(½)
故C(x)=2/3 (x+1)^(3/2) +C
故原方程的通解为
y=2/3 (x+1)^(7/2) +C(x+1)²
追问
谢谢,我更喜欢这种方法,不用硬背公式。
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