Question

△ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c,已知a2+c2+根号2ac=b2,根号5 sinA+c

△ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c,已知a2+c2+根号2ac=b2,根号5 sinA+c△ABC的内角ABC的对边分别为a,b,c,已知a2+c2+根号2ac=b2,根号5 sinA+cosB=0
1.求cosC
2.若△ABC的面积S=5/2,求b

Answer 1

解：由正弦定理 a/sinA=b/sinB得：a/b=sinA/simB,
因为 sinA=(根号2)sinB,
所以 sinA/sinB=根号2，
所以 a/b=根号2
a^2/b^2=2
a^2=2b^2
因为 c^2=b^2+(根号2)bc
所以 b^2+c^2=2b^2+(根号2)bc
b^2+c^2--a^2=(根号2)bc
( b^2+c^2--a^2)/2bc=(根号2)/2
由余弦定理 cosA=(b^2+c^2--a^2)/2bc得：
cosA=(根号2)/2
所以 角A=45度，
因为 sinA=(根号2)sinB，sinA=sin45度＝（根号2）/2，
所以 sinB=1/2,
所以 角B=30度，
角C=180度--角A--角B=105度。