Question

将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移π╱6个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函

将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移π╱6个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到函数g（x）的图像，若函数y=g（x）在区间［a，b］上至少含有100个零点，则b-a的最小值是（）。

Answer 1

1. f(x)=2sin2x向左平移π/6个单位长度(左+右-)→2sin2(x+π/6)=2sin(2x+⅓π);

   再向上平移1个单位长度(下-上+)→g(x)=2sin(2x+⅓π)+1

   

2. g(x)最小正周期=2π/ω=π，一个半周期至少包含1个零点→区间，［a，b］上至少含有100个零点，当a点正好是零点时，第一个半周期，包含2个零点，b-a取得最小值，长度=99个半周期，故最小值是（99·½π）