Question

高二数学 函数问题 求解

高二数学 函数问题 求解第16题

Answer 1

解

y1=（x^2+x+1）/x=x+（1/x）+1

由均值定理可知x+（1/x）>=2√[x*（1/x）]=2

当且仅当x=1/x，x>0即x=1时取等

所以当x=1时，y1取得右半只的最下值y1|min=2+1=3

所以当x=-1时，y1取得左半只的最大值y1|max=-2+1=-1

图像就是我们俗称的“对勾”函数，且渐近线为y=x+1（*注意，很重要的信息）

y2=3sin（πx/2）+1，对称中心（0,1），（*注意，很重要的信息）

T=2π/（π/2）=4，

说明当x=1、2、3、4时，

对应正常的sin图就是x=π/2、π、3π/2、2π这四个“很有特征的点”

结合y1的最大/最小值点，进而有：

取x=1，有y2=3sin（π/2）+1=3+1=4

取x=-1，有y2=3sin（-π/2）+1=-3+1=-2

对于y2而言，下一个极值点为x=±5，

将这两个点分别带入y1和y2计算后发现

当x=±5时，y2与y1无相交的迹象（结合草图更明显），因此：

我们发现，当x=±1的附近时，y2与y1有交点

且必有n=4（即交点有4个）

从左到右的交点分别为x1、x2、x3、x4且一定有

（x1+x4）+（x2+x3）=0，（因为y1和y2实际上都是分别关于（0,1）对称的图形）

对于其纵坐标也因为（0,1）这个对称点的关系而出现

（y1+y4）+（y2+y3）=2+2=4

注：

相当于a和-a时有a+（-a）=0

现在是a+1和-a+1，则有（a+1）+（-a+1）=2

即y1被y=x+1的渐近线向上提了1个单位

而y2被最后的常数项+1，向上提了1个单位

因此，它们的交点都分别被上移了1个单位

------------------------------------------

所以这题的答案是4

分析了这么多，画个图您参考吧

Answer 2

。

追答