Question

若y=f（x）是定义在R上的函数，则y=f（1+x）与f（1-x）的图像关于y轴对称。为什么这句话是正确的？

求解，感激不尽。

Answer 1

早上好，这句话是错误的，y=f(1+x)和y=f(1-x)是关于直线x=1对称的。
要得知两个函数的图像关于什么对称，方法是将函数的自变量想加后除以2，如果是一个确定的常数c，则两者关于x=c对称。例如这里的y=f(1+x)和y=f(1-x)，将1+x和1-x相加得2，除以2得1，为一确定常数，因此y=f(1+x)和y=f(1-x)的图像关于x=1对称。
满意请采纳，有问题请追问。

追答

不好意思，公式记混了，应该是后者减去前者除以2，即(1-x)-(1+x)再除以2得0，两者关于x=0对称

Answer 2

解
f（1+x）相当于f（x）左移1个单位

f（1-x）=f（-（x-1））相当于f（-x）右移1个单位得到
而f（-x）和f（x）关于x=0对称
所以f（1+x）和f（1-x）也关于x=0对称