Question

求证函数f(x)=(2+sqrt(3))^x+(2-sqrt(3))^x即不是奇函数也不是偶函数

Answer 1

（2+√3）×（2-√3）＝1，
f（x）＝（2＋√3）^x＋（2+√3）^（-x），
f（－x）＝（2＋√3）^（-x）＋（2+√3）^x＝f（x），
这是偶函数。

追问

可以详细一点嘛？看的不是很懂，第一部我知道，但是下面就有点懵了。谢谢

追答

（2+√3）×（2-√3）＝1，
（2-√3）＝1/（2+√3）＝（2+√3）^-1，
（2-√3）^x＝1/（2+√3）^x＝（2+√3）^（-x）①，
f（x）＝（2＋√3）^x＋（2-√3）^x，
f（x）＝（2＋√3）^x＋（2+√3）^（-x）②，【代入了①】
f（-x）＝（2＋√3）^（-x）＋（2+√3）^（-（-x））＝（2＋√3）^（-x）＋（2+√3）^x＝（2＋√3）^x＋（2+√3）^（-x）＝f（x），
f（-x）就是把-x代入f（x）的x的地方，结果发现可以转化为f（x），即f（x）在±|x|的值是相等的，即f（x）在y轴左右是对称的，即f（x）为偶函数。