Question

x的x次方怎么求导

Answer 1

解：
用换元法：
令：y=x^(x)
则：
y=x^(x)
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
再令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)

Answer 2

f(x) = x^x = e^(x ln x)
然后求导。注意x的取值范围x > 0。
f'(x)
= e^(x ln x) * (x ln x)'
= x^x * ( x(ln x)' + x'ln x)
= x^x * (x / x + ln x)
= x^x (1 + ln x)

Answer 3

我认为不妥，指数与底数的X均为自变量，而楼上只对底数的自变量求导 y=abc y'=a'bc+ab'c+abc' 故y'=x^x-1)+````+x^x-1=x^x 结果相同

Answer 4

先取自然对数然后求导

挺复杂，答案是y'=x^x(lnx+1)

但这个X的取值是严格限制的，即X〉0

Answer 5

依照原始公式lny求导就是1/y，但如果双边取对数，一般默认对x求导，那么可以将lny视作为lnu求导，先是ln求导，然后再乘u的导数，也就是lny的导数=（1/y）*y导。
最后就是将1/y移到右边，也就是原式，这样就可以求出y导