Question

x的x次方怎么求导

Answer 1

（x^x）'=(x^x)(lnx+1)

求法：令x^x=y

两边取对数：lny=xlnx

两边求导,应用复合函数求导法则：

(1/y)y'=lnx+1

y'=y(lnx+1)

即：y'=(x^x)(lnx+1)

扩展资料

求导法则：对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=ƒ(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。

Answer 2

可以采用对数求导法较简单
y=x^x（x为正数）
两侧取自然对数lny=xlnx
两侧对x求导,注意左侧lny是复合函数求导，应先对y求导，然后y对x求导得到（1/y)·y'=lnx+1
整理一下并将y=x^x代回可得到y‘=y(lnx+1)=x^x(lnx+1)

Answer 3

y=x^x
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)

令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)

Answer 4

y=x^(x^x)
则 lny=(x^x)lnx
令t=x^x
则 lnt=xlnx
t=e^(xlnx)
t'=(lnx+1)e^(xlnx)
lny=(x^x)lnx=tlnx
y=e^(tlnx)
y'=(t'lnx+t/x)e^(tlnx)
=[lnx(lnx+1)e^(xlnx)+(x^x)/x]*e^[(x^x)lnx]

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Answer 5

用换元法：
令：y=x^(x)
则：
y=x^(x)
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
再令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)