Question

将5个球随机地放入到3个盒子中，设各个球放入每个盒子是等可能的，试求三个盒子都有球的概率是多少？

将5个球随机地放入到3个盒子中，设各个球放入每个盒子是等可能的，试求三个盒子都有球的概率是多少？
求说明一下解题思路。

Answer 1

隔板法，5个球分成三堆，放到3个盒子里，就相当于用两个隔板，把5个球隔成三堆。
如果没有限制，每一块隔板有6个选择，因此共有36种情况。
现在要求没有空盒子，也就是第一块隔板有四个选择，第二块隔板有三个选择，因此共有4×3=12种。
故没有空盒子的概率为： 12/36=1/3

Answer 2

5个球，每个球放入某个盒子都有3种选择，3^5=243，如果没有限制，有243种选择。
盒子都有球，有两种情况，5=3+1+1=2+2+1，
C(5，3)×C(2，1)×C(1，1)÷A（2,2）+C(5，2)×C(3，2)×C(1，1)÷A(2，2)=10+15=25，
25×A(3，3)=150，一共有150种可能。
150÷243=50/81，三个盒子都有球的概率是50/81

Answer 3

有如下几种放球的可能
1）5个球放一个盒子：3种
2）4个与1个分别放两个盒子：3*2=6
3）3个与2个分别放两个盒子：3*2=6
4）3、1、1分别放三个盒子：3
5）2、2、1分别放三个盒子：3
三个盒子都有球的概率为：
（3+3）/（3+6+6+3+3）=6/21=2/7

Answer 4

把球看成一样无顺序，盒子有顺序ABC:
1，盒内有5个0个0个，3种
2，盒内有4个1个0个，3*2=6种
3，盒内有3个1个1个，3种
4，盒内有2个2个1个，3种
那么都有的是（3+3）/（3+6+3+3）=五分之二
即40%